Решить систему методом Крамера и Гаусса. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему методом Крамера и Гаусса

Решить систему методом Крамера и Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему методом Крамера и Гаусса: -x+3y=43x-2y+z=-32x+y-z=-3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Метод Крамера:
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=-1303-2121-1=-2+6+9+1=14
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=430-3-21-31-1=8-9-9-4=-14
∆2=-1403-312-3-1=-3+8+12-3=14
∆3=-1343-2-321-3=-6-18+12+16+27-3=28
Тогда решение системы найдем по формулам:
x=∆1∆=-1414=-1; y=∆2∆=1414=1; z=∆3∆=2814=2
Метод Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду . Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
-13043-21-321-1-3
Умножим первую строку на 3 и сложим со второй, умножим первую строку на 2 и сложим с третьей
-1304071907-15
Умножим вторую строку на (-1) и сложим с третьей:
-1304071900-2-4
Умножим первую строку на (-1), разделим третью строку на (-2)
1-30-407190012
Умножим третью строку на (-1) и сложим со второй
1-30-407070012
Разделим вторую строку на 7
1-30-401010012
Умножим вторую строку на 3 и сложим с первой
100-101010012 => x=-1y=1z=2
Выполним проверку найденного решения:
-(-1)+3∙1=43∙(-1)-2∙1+2=-32∙(-1)+1-2=-3 4=4-3=-3-3=-3
Решение найдено верно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу