Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1; -0,79x1+0,12x2-0,34x3-0,16x4=0,640,34x1-1,08x2+0,17x3-0,18x4=-1,420,16x1+0,34x2-0,85x3-0,31x4=0,420,12x1-0,26x2-0,08x3-0,75x4=-0,83

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=-0,6±0,1, x2=0,9±0,1, x3=-0,5±0,1, x4=0,7±0,1,

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Условие сходимости - преобладание диагональных элементов выполняется.
Приведем систему к итерационному виду:
x1=0,120,79x2-0,340,79x3-0,160,79x4-0,640,79x2=0,341,08x1+0,171,08x3-0,181,08x4+1,421,08x3=0,160,85x1+0,340,85x2-0,310,85x4-0,420,85x4=0,120,75x1-0,260,75x2-0,080,75x3+0,830,75
Таким образом,
α∞=max1≤i≤nj=1naij=max0,120,79+0,340,79+0,160,79;0,341,08+0,171,08+0,181,08;0,160,85+0,340,85+0,310,85;0,120,75+0,260,75+0,080,75=0,953<1
значит, условие сходимости выполняется.
Расчетные формулы метода Зейделя:
x1(k+1)=0,120,79x2(k)-0,340,79x3(k)-0,160,79x4(k)-0,640,79x2(k+1)=0,341,08x1(k+1)+0,171,08x3(k)-0,181,08x4(k)+1,421,08x3(k+1)=0,160,85x1(k+1)+0,340,85x2(k+1)-0,310,85x4(k)-0,420,85x4(k+1)=0,120,75x1(k+1)-0,260,75x2(k+1)-0,080,75x3(k+1)+0,830,75
Первая итерация:
x1(0)=0x2(0)=0x3(0)=0x4(0)=0
x1(1)=0,120,79x2(0)-0,340,79x3(0)-0,160,79x4(0)-0,640,79=-0,81x2(1)=0,341,08x1(1)+0,171,08x3(0)-0,181,08x4(0)+1,421,08=1,06x3(1)=0,160,85x1(1)+0,340,85x2(1)-0,310,85x4(0)-0,420,85=-0,22x4(1)=0,120,75x1(1)-0,260,75x2(1)-0,080,75x3(1)+0,830,75=1,06
x(1)-x(0)1=max-0,81-0;1,06-0;-0,22-0;0,63-0=1,06
Критерий окончания итераций:
x(k)-x(k-1)≤1-ααε
α∞=max1≤i≤nj=1naij=0,953
x(k)-x(k-1)≤1-0,9530,953*0,1=0,005
Итерации представлены в таблицах:
k x1 x2 x3 x4 x(1)-x(0)1
0 0 0 0 0
1 -0,81 1,06 -0,223 0,633 1,06
2 -0,682 0,96 -0,47 0,715 0,247
3 -0,607 0,931 -0,497 0,74 0,075
4 -0,605 0,923 -0,509 0,744 0,012
5 -0,602 0,921 -0,51 0,745 0,003
Ответ:
x1=-0,6±0,1,
x2=0,9±0,1,
x3=-0,5±0,1,
x4=0,7±0,1,

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу