Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1

уникальность
не проверялась
Аа
1702 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1; -0,79x1+0,12x2-0,34x3-0,16x4=0,640,34x1-1,08x2+0,17x3-0,18x4=-1,420,16x1+0,34x2-0,85x3-0,31x4=0,420,12x1-0,26x2-0,08x3-0,75x4=-0,83

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=-0,6±0,1, x2=0,9±0,1, x3=-0,5±0,1, x4=0,7±0,1,

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Условие сходимости - преобладание диагональных элементов выполняется.
Приведем систему к итерационному виду:
x1=0,120,79x2-0,340,79x3-0,160,79x4-0,640,79x2=0,341,08x1+0,171,08x3-0,181,08x4+1,421,08x3=0,160,85x1+0,340,85x2-0,310,85x4-0,420,85x4=0,120,75x1-0,260,75x2-0,080,75x3+0,830,75
Таким образом,
α∞=max1≤i≤nj=1naij=max0,120,79+0,340,79+0,160,79;0,341,08+0,171,08+0,181,08;0,160,85+0,340,85+0,310,85;0,120,75+0,260,75+0,080,75=0,953<1
значит, условие сходимости выполняется.
Расчетные формулы метода Зейделя:
x1(k+1)=0,120,79x2(k)-0,340,79x3(k)-0,160,79x4(k)-0,640,79x2(k+1)=0,341,08x1(k+1)+0,171,08x3(k)-0,181,08x4(k)+1,421,08x3(k+1)=0,160,85x1(k+1)+0,340,85x2(k+1)-0,310,85x4(k)-0,420,85x4(k+1)=0,120,75x1(k+1)-0,260,75x2(k+1)-0,080,75x3(k+1)+0,830,75
Первая итерация:
x1(0)=0x2(0)=0x3(0)=0x4(0)=0
x1(1)=0,120,79x2(0)-0,340,79x3(0)-0,160,79x4(0)-0,640,79=-0,81x2(1)=0,341,08x1(1)+0,171,08x3(0)-0,181,08x4(0)+1,421,08=1,06x3(1)=0,160,85x1(1)+0,340,85x2(1)-0,310,85x4(0)-0,420,85=-0,22x4(1)=0,120,75x1(1)-0,260,75x2(1)-0,080,75x3(1)+0,830,75=1,06
x(1)-x(0)1=max-0,81-0;1,06-0;-0,22-0;0,63-0=1,06
Критерий окончания итераций:
x(k)-x(k-1)≤1-ααε
α∞=max1≤i≤nj=1naij=0,953
x(k)-x(k-1)≤1-0,9530,953*0,1=0,005
Итерации представлены в таблицах:
k x1 x2 x3 x4 x(1)-x(0)1
0 0 0 0 0
1 -0,81 1,06 -0,223 0,633 1,06
2 -0,682 0,96 -0,47 0,715 0,247
3 -0,607 0,931 -0,497 0,74 0,075
4 -0,605 0,923 -0,509 0,744 0,012
5 -0,602 0,921 -0,51 0,745 0,003
Ответ:
x1=-0,6±0,1,
x2=0,9±0,1,
x3=-0,5±0,1,
x4=0,7±0,1,
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Для каждой из заданных функций найти точки разрыва и исследовать их характер

634 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Решить дифференциальное уравнение методом понижения порядка

335 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.