Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами

Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса: 2x1+3x2+x3=95x1+5x2=5010x1+5x2+5x3=70 .

Ответ

x1=252; x2=-52 ; x3=-172 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим систему методом Крамера.
2x1+3x2+x3=95x1+5x2=5010x1+5x2+5x3=70 .
Пусть A=2315501055 - основная матрица системы. X=x1x2x3 - матрица неизвестных. B=95070 - матрица свободных элементов.
Если определитель системы ( основной матрицы системы ) ∆≠0, то эта система имеет единственное решение, которое можно получить по формулам Крамера . Формулы Крамера имеют вид:
x1=∆x1∆ ; x2=∆x2∆ ; x3=∆x3∆ .
Вычислим определители:
∆=2315501055=2·5·5+3·0·10+1·5·5-1·5·10-2·0·5-3·5·5 =
=50+0+25-50-0-75=-50.
Определитель основной матрицы отличен от нуля, следовательно, система имеет единственное решение.
В основной матрице первый столбец заменим на столбец свободных элементов и вычислим определитель ∆x1:
∆x1=93150507055=9·5·5+3·0·70+1·50·5-1·5·70-9·0·5-3·50·5=
=225+0+250-350-0-750=-625.
В основной матрице второй столбец заменим на столбец свободных элементов и вычислим определитель ∆x2:
∆x2=291550010705= 2·50·5+9·0·10+1·5·70-1·50·10-2·0·70-9·5·5=
=500+0+350-500-0-225=125.
В основной матрице третий столбец заменим на столбец свободных элементов и вычислим определитель ∆x3:
∆x3=239555010570=2·5·70+3·50·10+9·5·5-9·5·10-2·50·5-3·5·70=
=700+1500+225-450-500-1050=475 .
По формулам Крамера найдем неизвестные:
x1=∆x1∆=-625-50=252 ;
x2=∆x2∆=125-50=-52 ;
x3=∆x3∆=425-50=-172 .
Ответ: x1=252; x2=-52 ; x3=-172 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу