Решить с помощью преобразования Лапласа интегро-дифференциальное уравнение

Применяем преобразование Лапласа:
yx Yp
y'x pYp-y0= pYp-1
x 1p2
cosx pp2+1
И учитывая, что по теореме о свертке функций изображению свертки соответствует произведение изображений, т.е.:
0xcosx-tytdt pp2+1Yp
Получаем операторное уравнение:
pYp-1=pp2+1Yp+1p2
p-pp2+1Yp=1p2+1
p3p2+1Yp=p2+1p2
Yp=p4+2p2+1p5
Yp=1p5+2p3+1p
Учитывая, что:
1 1p
xn n!pn+1
Восстанавливаем оригинал и получаем решение уравнения:
yx=x44!+x2+1=x424+x2+1