Решить разностное уравнение yk+2+2yk=5+4cos2cosk

K2+2=0
k2=-2→k=0±2i
k1=20+i=2cosπ2+isinπ2
k2=20-i=2cosπ2-isinπ2
yk=2kC1coskπ2+C2sinkπ2-общее
yч=2kAcos k+Bsink
22kAcosk+2+Bsink+2+22kAcos k+Bsink=
=22kAcosk+2+Bsink+2+Acosk+Bsink=
=22kAcoskcos2-Asinksin2+Bsinkcos2+Bcosksin2+Acosk+Bsink=
=22kcoskAcos2+Bsin2+A+sink-Asin2+Bcos2+B=5+4cos2cosk
Acos2+Bsin2+A=5+4cos2-Asin2+Bcos2+B=0→A=52+2cos2, B=tg 152+2cos2
y=2k52+2cos2cos k+tg 152+2cos2sink
yk=2kC1coskπ2+C2sinkπ2+2k52+2cos2cos k+tg 152+2cos2sink