Решить однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

Составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
λ3-λ=0
λλ2-1=0
λλ-1λ+1=0
λ1=0; λ2=1; λ3=-1
Так как получились различные действительные корни, один из которых равен нулю, общее решение данного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C1ex+C2e-x+C3
Чтобы найти частное решение, сначала найдём первую и вторую производные от полученного общего решения:
y'=C1ex-C2e-x
y''=C1ex+C2e-x
Теперь применяем начальные условия:
y0=C1+C2+C3=3
y'0=C1-C2=-1
y''0=C1+C2=1
Получили систему уравнений:
C1+C2+C3=3C1-C2=-1C1+C2=1
Решив данную систему, получим, что:
C1=0; C2=1;C3=2
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=e-x+2