Систему линейных алгебраических уравнений записать в виде

M=1;n=1
mx1+n+mx2=2m-nx1+mx2=-3;1∙x1+1+1x2=21-1x1+1∙x2=-3;x1+2x2=2x2=-3
Данную систему можно записать в матричной форме
Ax=B, где A=1201 , x=x1x2 , B=2-3
Тогда x=A-1∙B
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле
A-1=1∆∙A11A21A12A22
∆=1201=1∙1-0∙2=1≠0
Главный определитель системы уравнений отличен от нуля .
Следовательно, обратная матрица существует
Алгебраические дополнения
A11=1; A21=-2; A12=0; A22=1
Таким образом,
A-1=111-201=1-201
Отсюда искомая матрица
x=A-1∙B=1-2012-3=1∙2+(-2)∙-30∙2+1∙-3=8-3
Итак, мы получили равенство x1x2=8-3
Из этого равенства имеем x1=8 ; x2=-3
По правилу Крамера: x1=∆1∆ , x2=∆2∆ , где определители ∆1,∆2 получаются из определителя ∆ путем замены 1-го, 2-го столбца соответственно на столбец
B=2-3 свободных членов
∆1=22-31=2∙1--3∙2=2+6=8
∆2=120-3=1∙-3-0∙2=-3
Таким образом,
x1=∆1∆=81=8 , x2=∆2∆=-31=-3
Итак, x1=8 , x2=-3
Проверка:
Подставим полученные значения x1=8 , x2=-3 в исходную систему уравнений
8+2∙-3=2-3=-3=>2=2-3=-3
Уравнения системы обращаются в тождества, следовательно, решение найдено верно.
Ответ: x1=8 , x2=-3