Решить однородное дифференциальное уравнение

Y-xdx+y+xdy=0
y+xy'=-y-x
y+xy'=x-y
Сделаем замену:
y=tx
Тогда:
y'=t'x+t
Подставляем в уравнение:
tx+xt'x+t=x-tx
x1+tt'x+t=x(1-t)
1+tt'x+t=1-t
x*1+tt'+t+t2=1-t
x1+tt'=1-t-t-t2
x1+tt'=1-2t-t2
1+t1-2t-t2dt=dxx
-12dt2+2t-1t2+2t-1=dxx
-12lnt2+2t-1=lnx+C
Сделаем обратную замену и получим общий интеграл исходного дифференциального уравнения:
y=tx→t=yx
-12lny2x2+2yx-1-lnx=C