Решить методом вариации произвольных постоянных следующие уравнения

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения:
λ2-2λ+1=0
D=4-4*1*1=4-4=0
λ1,2=2±02=1
Так как получились одинаковые действительные корни, общее решение выглядит так:
Y=C1ex+C2xex
Общее решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Z1x+Z2xxex
Составим систему:
Z1'xy1+Z2'xy2=0Z1'xy1'+Z2'xy2'=f(x)a0(x)
В нашем случае:
y1=ex
y2=xex
y1'=ex
y2'=ex+xex=x+1ex
fx=exx
a0(x)=1
Тогда:
ex*Z1'x+xex*Z2'x=0ex*Z1'x+x+1ex*Z2'x=exx
Сократим каждое уравнение на экспоненту, получим:
Z1'x+x*Z2'x=0Z1'x+x+1*Z2'x=1x
Решим данную систему методом Крамера:
Найдём определитель исходной матрицы:
W=1x1x+1=1*x+1-1*x=x+1-x=1
Так как определитель не равен нулю, система имеет единственное решение