Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): y'+yx=x1+x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y= ux vx, y =u v v u. Подставим выражения для y и y' в заданное уравнение:
u v v u+uvx=x1+x2
v u+vu'+ux=x1+x2*.
Найдём функцию u как частное решение уравнения u'+ux=0 . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
dudx+ux=0,
duu=-dxx,
lnu=-lnx=>u=1x.
Подставляя найденную функцию u=x в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию vx:
v'1x=x1+x2,
v'=x21+x2=>v=x2dx1+x2=1-11+x2dx=x-arctgx+C.
Учитывая, что y=uv , получим общее решение исходного уравнения
y=1xx-arctgx+C.
Решим задачу Коши, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу