Найти стационарные точки функции z=f(x y) и исследовать эту функцию на экстремум

Найдем стационарные точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=(-2x2-3xy-3y2-x-12y)x'=-4x-3y-1
∂z∂y=(-2x2-3xy-3y2-x-12y)y'=-3x-6y-12
-4x-3y-1=0-3x-6y-12=0 y=-4x-13-3x+8x+2-12=0 x=2y=-3
Получили стационарную точку:
M2;-3
Вычислим частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=-4x-3y-1x'=-4
∂2z∂y2=-3x-6y-12y'=-6
∂2z∂x∂y=(-3x-6y-12)x'=-3
Вычислим значение частных производных второго порядка в стационарной точке:
A=∂2z∂x2M=-4 C=∂2z∂y2M=-6 B=∂2z∂x∂yM=-3
Вычислим значение выражения:
AC-B2=24-9=15
Так как AC-B2>0 и A<0 то в точке M имеется максимум
zmax=zM=-8+18-27-2+36=17
Ответ:
M(2;-3)
zmax=zM=17