Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): y''+2y'+5y=13x*e2x

Ответ

yx=-6e2x13+e2xx+C1e-xcos2x+C2e-xsin2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Тип: ЛНДУ 2-го порядка с правой частью специального вида.
d2y(x)dx2+2dy(x)dx+5yx=13x*e2x:
d2y(x)dx2+2dy(x)dx+5yx=0:
Замена:
yx=eλx
d2dx2eλx+2ddxeλx+5eλx=0
λ2eλx+2λeλx+5eλx=0
λ2+2λ+5eλx=0
λ2+2λ+5=0 и eλx≠0
λ=-1+2i и λ=-1-2i
yx=y1x+y2x=C1e(-1+2i)x+C2e(-1-2i)x
eα+iβ=eαcosβ+ieαsin⁡(β):
C1e-xcos2x+ie-xsin2x+C2e-xcos2x-ie-xsin2x
yx=C1+C2e-xcos2x+i(C1-C2e-xsin⁡(2x)
yx=C1e-xcos2x+C2e-xsin2x
ypx=a1e2x+a2e2xx
dypxdx=ddxa1e2x+a2e2xx=2a1e2x+a2e2x+2a2e2xx
d2ypxdx2=d2dx2a1e2x+a2e2xx=4a1e2x+a24e2x+4e2xx
d2ypxdx2+2dypxdx+5ypx=13x*e2x
4a1e2x+a24e2x+4e2xx+22a1e2x+a2e2x+2a2e2xx+
+5a1e2x+a2e2xx=13x*e2x
(13a1+6a2)e2x+13a2e2xx=13x*e2x
(13a1+6a2=0
13a2=13
a1=-613
a2=1
ypx=-6e2x13+e2xx
yx=ycx=ypx=-6e2x13+e2xx+C1e-xcos2x+C2e-xsin2x
Ответ: yx=-6e2x13+e2xx+C1e-xcos2x+C2e-xsin2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу