Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): y''+y=2cos3x Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения y''+y=2cos3x. Для этого составим характеристическое уравнение 2+ 1 =0 и найдём его корни 1 -i, 2 i.

Ответ

yо.н. C1cosx+C2sinx+14cosx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общее решение однородного уравнения будет
yo.0=C1cosx+C2sinx.
Правая часть неоднородного уравнения имеет вид: fx 2cos3x . Частное решение можно искать методом неопределённых коэффициентов . Частное решение, соответствующее правой части fx 2cos3x будем искать в виде:
yч.н=А sin3x+Bcos3x, где А,B неизвестные постоянные
Находим производные:
yч.н'=3А cos3x-3Bsin3x
yч.н''=-9А sin3x-3Bcos3x
Подставляем:
-9А sin3x-9Bcos3x+А sin3x+Bcos3x=2cos3x,
-8А sin3x+8Bcos3x=2cos3x=>B=14,A=0.
Таким образом,
yч.н.=14cos3x.
Следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения есть yо.н

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу