Решить дифференциальные уравнения указав их тип

Это однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Действительно, выполним проверку, подставив λx вместо x, λy вместо y. Тогда:
y'=λyλx+2∙λxλy
Разделив обе части исходного уравнения на множитель λ, получим исходное уравнение . Проверка выполнена. Теперь выполним замену переменных:
y=tx∙x⟹y'=t'∙x+t
Подставляем y и y' в исходное уравнение:
t'∙x+t=t∙xx+2∙xt∙x⟺t'∙x+t=t+ 2t⟺t'∙x=2t
Так как t'=dtdx , получим:
dtdx∙x=2t ⟺x∙dt=2t∙ dx⟺t2∙dt=dxx
Переменные разделены