Решить дифференциальные уравнения указав их тип. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения указав их тип

Решить дифференциальные уравнения указав их тип .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения, указав их тип. y'=yx+2∙xy, y1=1

Ответ

y= ±x∙lnCx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Действительно, выполним проверку, подставив λx вместо x, λy вместо y. Тогда:
y'=λyλx+2∙λxλy
Разделив обе части исходного уравнения на множитель λ, получим исходное уравнение . Проверка выполнена. Теперь выполним замену переменных:
y=tx∙x⟹y'=t'∙x+t
Подставляем y и y' в исходное уравнение:
t'∙x+t=t∙xx+2∙xt∙x⟺t'∙x+t=t+ 2t⟺t'∙x=2t
Так как t'=dtdx , получим:
dtdx∙x=2t ⟺x∙dt=2t∙ dx⟺t2∙dt=dxx
Переменные разделены

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу