Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка: 1+y'2=2y*y''

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную x, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'z
Подставляем в уравнение:
2y*z'z=1+z2
zdz1+z2=12dyy
12d(1+z2)1+z2=12dyy
12ln1+z2=12lny
1+z2=C1y
z2=C1y-1
z=C1y-1
Теперь сделаем обратную замену:
z=y'=C1y-1
Тогда общее решение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C12+1x24C2+C1x+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу