В семье 5 детей. Какова вероятность того что в семье не больше трех девочек

Событие A – в семье не больше трех девочек, то есть в семье либо нет девочек, либо 1, либо 2, либо 3 девочки.
n=5 – количество детей (число независимых испытаний).
p=0,4 – вероятность рождения девочки.
q=1-p=0,6 – вероятность рождения мальчика.
Для нахождения вероятности воспользуемся формулой Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
Искомая вероятность
PA=Pk≤3=P50+P51+P52+P53=C50∙0,40∙0,65+C51∙0,41∙0,64+C52∙0,42∙0,63+C53∙0,43∙0,62=5!0!5!∙0,65+5!1!4!∙0,4∙0,64+5!2!3!∙0,42∙0,63+5!3!2!∙0,43∙0,62=0,62∙0,216+5∙0,144+10∙0,096+10∙0,064=0,36∙2,536≈0,913
Ответ: 0,913.