Решить дифференциальные уравнения 2y''+5y'=0

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение:
2k2+5k=0
k2k+5=0
k1=0; k2=-52
Так как корни характеристического уравнения действительные различные, то общее решение уравнения запишем в виде:
y=C1ek1x+C2ek2x=C1+C2e-52x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=1 => C1+C2=1
y'=-52C2e-52x y'0=4 => -52C2=4
C1+C2=1-52C2=4 C1=135C2=-85
Частное решение:
y=135-85e-52x