Решить дифференциальное уравнение первого порядка: xdy+2y-xdx=0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение первого порядка: xdy+2y-xdx=0

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: xdy+2y-xdx=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: xdy+2y-xdx=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перед нами однородное дифференциальное уравнение первого порядка, перепишем уравнение:
xy'=x-2y
Сделаем замену:
y=tx, y'=t'x+t
Подставим в уравнение, получим:
x*t'x+t=x-2tx
xt'x+t=x(1-2t)
t'x+t=1-2t
xdtdx=1-3t
dt1-3t=dxx
-13ln1-3t=lnx+C
Если сделаем обратную замену:
t=yx
И выразим y, то получим общее решение данного уравнения, которое будет выглядеть так:
y=Cx2+x3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу