Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение

Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: xy2+y2dx+x2-x2ydy=0, x=1, y=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим уравнение в виде:
y2x+1dx+x21-ydy=0
x2y-1dy=y2x+1dx
Это уравнение с разделяющимися переменными:
y-1y2dy=x+1x2dx
1y-1y2dy=1x+1x2dx
Интегрируем обе части уравнения:
1y-1y2dy=lny+1y
1x+1x2dx=lnx-1x+C
Общее решение уравнения:
lny+1y=lnx-1x+C lny+1y-lnx-1x=C
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
x=1, y=1 ln1+1-ln1-1=C C=0
Частное решение уравнения:
lny+1y-lnx-1x=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу