Решить данную систему линейных алгебраических уравнений тремя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить данную систему линейных алгебраических уравнений тремя способами

Решить данную систему линейных алгебраических уравнений тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить данную систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: по формулам Крамера, матричным способом, методом Гаусса 2x+y+z=53x+2y+z=64x-y-2z=-2

Ответ

X=x=1y=0z=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По формулам Крамера
В матричной форме система уравнений запишется как A · X = B, где
А=2113214-1-2-основная матрица системы В=56-2-свободные члены
Х=xyz-неизвестные переменные.
Найдем определитель матрицы А, воспользовавшись правилом треугольников:
∆=А=2113214-1-2=2·2·-2 + 1·1·4 + 1·3·-1 - 1·2·4 - 2·1·-1 -
-1·3·(-2) = -8 + 4 - 3 - 8 + 2 + 6 = -7≠0
Далее находим определители ∆1,∆2,∆3 попеременно заменяя элементы столбцов матрицы А на свободные члены:
∆1=511621-2-1-2=5·2·-2 + 1·1·-2 + 1·6·-1 - 1·2·-2 - 5·1·-1 -
- 1·6·-2 = -20 - 2 - 6 + 4 + 5 + 12 = -7
∆2=2513614-2-2=2·6·-2 + 5·1·4 + 1·3·-2 - 1·6·4 - 2·1·-2 -
-5·3·-2 = -24 + 20 - 6 - 24 + 4 + 30 = 0
∆3=2153264-1-2=2·2·-2 + 1·6·4 + 5·3·-1 - 5·2·4 - 2·6·-1 -
-1·3·(-2) = -8 + 24 - 15 - 40 + 12 + 6 = -21
Подставляем найденные значения определителей в формулы Крамера:
x=∆1∆=--7-7=1 y=∆2∆=-0-7=0 z=∆3∆=--21-7=3
X = 103
Сделаем проверку, подставив найденные значения в систему:
2x+y+z=53x+2y+z=64x-y-2z=-2→2·1 +0+3=53∙1+ 2·0 +3=64·1-1·0 -2·3=-2
Решение найдено верно.
Ответ: X=x=1y=0z=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу