Решить задачу линейного программирования графически

Решим задачу графическим методом. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений Ω. Строим в системе координат x1Ox2 прямые:
l1:-x1+2x2=6,
l2:x1+x2=9,
l3: 3x1-x2=15.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений, учитывая условие неотрицательности x1, x2≥0. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей – многоугольник ABCDE . Вектор градиентного направления c=4;2.
минимальное значение функции
Рис. 1. Задача минимизации
Строим линию уровня целевой функции, перпендикулярную вектору градиентного направления и проходящую через точку A. В данной точке A(0;0) целевая функция ZX принимает минимальное значение:
Zmin=Z0;0=4∙0+2∙0=0.
максимальное значение функции
Чтобы найти максимальное значение целевой функции, перемещаем линию уровня Z=0 в направлении вектора-градиента до последнего касания области допустимых решений