Решить задачу Коши y''-10y'+25y=x+5e10x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Решить задачу Коши y''-10y'+25y=x+5e10x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши: y''-10y'+25y=x+5e10x;y0=5; y'0=5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''-10y'+25y=x+5e10x;y0=5; y'0=5
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-10k+25=0
D=b2-4ac=-102-4*1*25=0
k1=-b+D2a=102=5
k2=-b-D2a=102=5
Его корни равны:
k1= k2=5
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e5x+C2xe5x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax+Be10x=Axe10x+Be10x
Находим производные:
y'x=Ae10x+10Axe10x+10Be10x
y''x=Ae10x+10Axe10x+10Be10x'=20Ae10x+100Axe10x+100Be10x
И подставляем в левую часть уравнения:
20Ae10x+100Axe10x+100Be10x-10*Ae10x+10Axe10x+10Be10x+25*Axe10x+Be10x=x+5e10x
20Ae10x+100Axe10x+100Be10x-10Ae10x-100Axe10x-100Be10x+25Axe10x+25Be10x=x+5e10x
10Ae10x+25Axe10x+25Be10x=x+5e10x
25A=110A+25B=5
A=12510*125+25B=5
A=12525B=5-1025
A=125B=23125
y*=125xe10x+23125e10x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e5x+C2xe5x+125xe10x+23125e10x
Найдем y'(x):
y'x=5C1e5x+C2e5x+5C2xe5x+25xe10x+4725e10x
И подставим в начальные условия:
C1+23125=5,5C1+C2+4725=5.
C1=5-23125,5C1+C2=5-4725.
C1=602125,5*602125+C2=7825.
C1=602125,C2=-52425.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
yx=602125e5x-52425xe5x+125xe10x+23125e10x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу