Решить задачу Коши ex+1y'+ye2x-1=0 y0=1

Представим уравнение в виде:
ex+1dydx=-ye2x-1
Это уравнение с разделяющимися переменными:
dyy=1-e2x1+exdx
Проинтегрируем обе части уравнения:
dyy=lny
1-e2x1+exdx=ex=texdx=dt dx=dtt=(1-t2)1+ttdt=1-t(1+t)1+ttdt=
=1t-1dt=lnt-t+lnC=x-ex+lnC
lny=x-ex+lnC
y=C∙ex-ex
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=1 1=C∙e-1 => C=e
y=e∙ex-ex=ex-ex+1