Решить задачу Коши для линейного уравнения

Сначала найдем общее решение дифференциального уравнения
y'-yt+3=5+t
методом Бернулли. Для этого решение будем искать в виде
y=utvt.
Подставляя в уравнение, получим
u'v+uv'-uvt+3=5+t,
u'v+uv'-vt+3=5+t.
Функцию v=vt найжем из условия
v'-vt+3=0.
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными . Тогда
dvdt-vt+3=0, |⋅dt
dv-vt+3dt=0, | :v≠0
dvv-dtt+3=0.
Получили дифференциальное уравнение с разделенными переменными.
dvv-dtt+3=0,
lnv-lnt+3=0,
lnv=lnt+3,
v=t+3.
Вернемся к уравнению
u'v+uv'-vt+3=5+t.
Учитывая, что v=t+3, получим
u't+3=5+t,
u'=5+tt+3,
u=5+tt+3dt+C=1+2t+3dt+C=t+2lnt+3+C.
Таким образом, общее решение заданного дифференциального уравнения будет
y=uv=t+2lnt+3+Ct+3.
Теперь решим задачу Коши с начальными условиями y2=4