Решить уравнения первого порядка y'-5y=1

Y'-5y=1=>y'=5y+1=>dydx=5y+1
Разделяем переменные:
dy5y+1=dx
Интегрируем обе части последнего равенства:
dy5y+1=dx
15ln5y+1=x+C=>ln55y+1=x+C=>55y+1=ex+C=>
5y+1=e5x+C=>y=15e5x+C-1
Найдем C, используя начальные условия y0=1 .
Подставим в общее решение x=0,y=1, получим
y=15e5x+C-1=>1=15e5C-1=>e5C=6=>C=ln65.
Таким образом, искомое частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям (решение задачи Коши) имеет вид
y=15eln6∙e5x-1=156∙e5x-1