Решить уравнение 2-го порядка y''+10y'-75

Вычислим корни характеристического уравнения:
k2+10k-75=0=>k1=5,k2=-15.
Поскольку корни действительны и различны, общее решение будет иметь вид:
yx=C1e5x+C2e-15x , где C1 и C2 − произвольные постоянные.
Найдём частное решение при начальных условиях:
y'=5C1e5x-15C2e-15x