Решить систему x'=Ax A=42-621-3-6-39 λ1=14

Строим характеристическое уравнение
4-λ2-621-λ-3-6-39-λ=0
Или
4-λ*1-λ*9-λ--3*-3-2*2*9-λ--6*-3+-6*2*-2--6*1-λ=0
-λ3+14λ2+130λ+4056=0
откуда
λ1=14, λ2, 3=0
Для каждого λ найдем его собственные вектора:
λ1=14
A-λ*E=4-142-621-14-3-6-39-14=-102-62-13-3-6-3-5
A-λ*E=0
Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:
-102-62-13-3-6-3-5 000~1-1/53/52-13-3-6-3-5 000~1-1/53/50-63/5-21/5-6-3-5 000~
~1-1/53/50-63/5-21/50-21/5-7/5 000~1-1/53/5011/30-21/5-7/5 000~1-1/53/5011/3000 000~
~102/3011/3000 000
x1-23x3=0x2+13x3=0
x1=23x3x2=-13x3
X1=23x3-13x3x3=2-13
λ2, 3=0
A-λ*E=4-02-621-0-3-6-39-0=42-621-3-6-39
A-λ*E=0
Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:
42-621-3-6-39 000~11/2-3/221-3-6-39 000~11/2-3/2000-6-39 000~
~11/2-3/2000000 000
x1+12x2-32x3=0
x1=-12x2+32x3
X2=120
X3=302
Тогда:
x=C1e14t2-13+C2t120+C3302