Решить систему уравнений kx+ly+mz=n px+qy+rz=s

2x+y-z=3,3x+2y+2z=-7,x+z=-2.
а) с помощью правила Крамера;
Найдем главный определитель
∆=detA=21-1322101=2∙2-0-1∙3-2+(-1)∙0-2=5≠0⇒rangA=3.
Система имеет единственное решение. Составим и вычислим определитель для первого неизвестного x. Для этого в главном определителе первый столбец заменим столбцом свободных членов
∆x=31-1-722-201=3∙2-0-1∙-7+4+(-1)∙0-(-4)=5.
Аналогично, заменив второй столбец в главном определителе столбцом свободных членов, запишем и вычислим определитель ∆y
∆y=23-13-721-21=2∙-7+4-3∙3-2+-1∙-6+7=-10.
Вычисляем определитель ∆z
∆z=21332-710-2=2∙-4-0-1∙-6+7+3∙0-2=-15.
Находим решение системы
x=∆x∆=55=1;y=∆y∆=-105=-2;z=∆z∆=-155=-3 .
б) методом Гаусса;
Запишем расширенную матрицу системы:
A=21-13221013-7-2~(1)↔(3)~10132221-1-2-73~2-3∙(1)3-2∙(1)~
~10102-101-3-2-17~2↔3~10101-302-1-27-1~3-2∙(2)~
~10101-3005-27-15⟹x+z=-2y-3z=75z=-15.
Применим обратный ход метода Гаусса. Из последнего уравнения 5z=-15 находим z=-3. Подставляем z во второе уравнение и находим y=3z+7=3∙-3+7=-2. Подставляем y и z в первое уравнение и находим x=-2-z=-2--3=1.
в) методом Гаусса-Жордана;
В результате прямого хода метода Гаусса исходная расширенная матрица приведена к нижнему треугольному виду