Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы. Выполнить проверку x+y-z=-2-x+2y+2z=-32x+2y-z=-6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде A∙X=B, где
A=11-1-12222-1, B=-2-3-6,X=xyz
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=11-1-12222-1=-2+4+2+4-1-4=3
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙222-1=-12∙-2-4=-6
A12=-11+2∙-122-1=-13∙1-4=3
A13=-11+3∙-1222=-14∙-2-4=-6
A21=-12+1∙1-12-1=-13∙-1+2=-1
A22=-12+2∙1-12-1=-14∙-1+2=1
A23=-12+3∙1122=-15∙2-2=0
A31=-13+1∙1-122=-14∙2+2=4
A32=-13+2∙1-1-12=-15∙2-1=-1
A33=-13+3∙11-12=-16∙2+1=3
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-6-1431-1-603
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=13∙-6-1431-1-603
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=13∙-6-1431-1-603∙-2-3-6=
=13∙-6∙-2+-1∙-3+4∙(-6)3∙-2+1∙-3+(-1)∙(-6)-6∙-2+0∙-3+3∙(-6)=13∙-9-3-6=-3-1-2
Выполним проверку найденного решения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу