Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью до 0,0001. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью до 0,0001

Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью до 0,0001 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью до 0,0001. x1 = 0,22·x2 – 0,11·x3 + 0,31·x4 + 2,7 x2 = 0,38·x1 – 0,12·x3 + 0,22·x4 – 1,5 x3 = 0,11·x1 + 0,23·x2 – 0,51·x4 + 1,2 x4 = 0,17·x1 – 0,21·x2 + 0,31·x3 – 0,17

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1 = 2,7073; x2 = –0,4407; x3 = 1,0372; x4 = 0,7043.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Анализ сходимости итерационного процесса:
α1 = |0,22| + |–0,11| + |0,31| = 0,64;
α2 = |0,38| + |–0,12| + |0,22| = 0,72;
α3 = |0,11| + |0,23| + |–0,51| = 0,85;
α4 = |0,17| + |–0,21| + |0,31| = 0,69;
так как ||A||1 = max{0,64; 0,72; 0,85; 0,69} < 1, то итерационный процесс сходится.
Нулевые приближения корней данной системы:
x1(0) = 0; x2(0) = 0; x3(0) = 0; x4(0) = 0.
Подставляем эти значения в правую часть данной системы и получаем первые приближения:
x1(1) = 2,7; x2(0) = –1,5; x3(0) = 1,2; x4(0) = –0,17.
Подставляя найденные значения первых приближений в правую часть данной системы, получаем вторые приближения и т.д.
Результаты итерационного процесса сведены в таблицу:
k x1(k) x2(k) x3(k) x4(k)
0 0 0 0 0
1 2,7 -1,5 1,2 -0,17
2 2,1853 -0,6554 1,2387 0,9760
3 2,722115 -0,603510 0,791881 0,723132
4 2,704292 -0,401533 0,991828 0,664980
5 2,708705 -0,445093 1,065980 0,681518
6 2,696092 -0,448676 1,048012 0,714403
7 2,707475 -0,444078 1,029029 0,707441
8 2,708417 -0,439006 1,034889 0,702526
9 2,707364 -0,440433 1,038666 0,703438
10 2,706917 -0,441085 1,037757 0,704729
11 2,707274 -0,440862 1,036899 0,704509
12 2,707349 -0,440672 1,037103 0,704256
13 2,707290 -0,440723 1,037283 0,704292
14 2,707270 -0,440759 1,037247 0,704349
15 2,707284 -0,440750 1,037207 0,704342
16 2,707288 -0,440742 1,037214 0,704330
17 2,707286 -0,440744 1,037223 0,704331
18 2,707285 -0,440745 1,037221 0,704334
19 2,707285 -0,440745 1,037220 0,704334
20 2,707285 -0,440745 1,037220 0,704333
21 2,707285 -0,440745 1,037220 0,704333
На двадцать первой итерации очередные приближения всех четырех корней начали совпадать с предыдущими приближениями по шести знакам после запятой.
Ответ: x1 = 2,7073; x2 = –0,4407; x3 = 1,0372; x4 = 0,7043.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу