Решить систему линейных уравнений Ax=b методом LU-разложений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений Ax=b методом LU-разложений

Решить систему линейных уравнений Ax=b методом LU-разложений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений Ax=b методом LU-разложений A=-60,39-22,5163,3572,24-30,40-55,61-45,6576,3359,66-17,1312,29-48,493,82-2,8836,0059,52, b=-51,082,6674,2841,59

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

На первом этапе построим LU-разложение матрицы А:
u1j=a1j, j=1…n,
lj1=aj1u11, j=2…n,
Для i=2…n:
uij=aij-k=1i-1likukj, j=i…n,
lji=1uiiaji-k=1i-1ljkuki, j=i+1…n,
Откуда:
u11=a11=-60,39
u12=a12=-22,51
u13=a13=63,35
u14=a14=72,24
l21=a21u11=0,503395,
l31=a31u11=-0,98791
l41=a41u11=-0,06326
u22=a22-k=11l2kuk2=a22-l21u12=-44,2786
u23=a23-k=11l2kuk3=a23-l21u13=-77,54
u24=a24-k=11l2kuk4=a24-l21u14=39,96477
l32=1u22a32-k=11l3kuk2=1u22a32-l31u12=0,889096
l42=1u22a42-k=11l4kuk2=1u22a42-l41u12=0,0972
u33=a33-k=12l3kuk3=a33-l31u13+l32u23=143,8147
u34=a34-k=12l3kuk4=a34-l31u14+l32u24=-12,6557
l43=1u33a43-k=12l4kuk3=1u33a43-(l41u13+l42u23)=0,330593
u44=a44-k=13l4kuk4=a44-l41u14+l42u24+l43u34=64,3889
L=10000,503395100-0,987910,88909610-0,063260,09720,3305931,
U=-60,39-22,5163,3572,240-44,2786-77,5439,9647700143,8147-12,655700064,3889.
Этап 2; Найдем решение системы:
y1=b1l11=-51,08
y2=b2-b1y1l22=28,373396
y3=b3-l31y1-l32y2l33=-1,409202
y4=b4-l41y1-l42y2-l43y3l44=36,066885
x4=y4u44=0,560141
x3=y3-u34y4u33=0,039494
x2=y2-u23y3-u34y4u22=-0,204384
x1=y1-u12y2-u13y3-u14y4u11=1,633503
При подстановке в исходную систему уравнений все равенства верны, значит решение найдено верно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу