Построить полином Лагранжа для функции y=sin x на отрезке

При n=2, многочлен Лагранжа имеет вид:
L2x=x-x1x-x2x0-x1x0-x2∙fx0+x-x0x-x2x1-x0x1-x2∙fx1+
+(x-x0)(x-x1)(x2-x0)(x2-x1)∙fx2
L2x=x-π4x-π20-π4x0-π2∙0+x-0x-π2π4-0π4-π2∙22+x-0x-π4π2-0π2-π4∙1=
=-82π2xx-π2+8π2xx-π4=-82x2π2+42xπ+8x2π2-2xπ=
=8x2∙1-2π2+2xπ∙22-1
Остаточный член с учетом n=2, sinx'''=-cosx и
П3x=xx-π4x-π2.
Имеем: R2x=sinx-L2x=-cosx3!xx-π4x-π2
max-cosx=1
Исследуем xx-π4x-π2:
xx-π4x-π2'=x3-3π4x2+π28x'=3x2-3π2x+π28==3x2-π2x+π224=3x-π123+3x-π123-3
При x=π123+3 xx-π4x-π2=0,568
Таким образом, оценка максимальной погрешности интерполирования:
maxsinx-L2x≤13!L2x<0,5686≈0,095