Решить систему линейных уравнений 2x-3y+z=2

А) Обозначим через A матрицу коэффициентов данной системы линейных уравнений, через B - матрицу-столбец из свободных членов, X - искомую матрицу-столбец. Следовательно,
A=2-3115-441-3, B=2-5-4, X=xyz.
Тогда данная система имеет вид:
A∙X=B.
Отсюда следует, что X=A-1∙B, где A-1 - обратная матрица.
Находим обратную матрицу A-1.
d=A=2-3115-441-3==2∙5∙-3+-3∙-4∙4+1∙1∙1-1∙5∙4--3∙1∙-3-2∙1∙-4=-30+48+1-20-9+8=-2.
A11d=-11+15-41-3-2=12;
A21d=-12+1-311-3-2=4;
A31d=-13+1-315-4-2=-72;
A12d=-11+21-44-3-2=132;
A22d=-12+2214-3-2=5;
A32d=-13+2211-4-2=-92;
A13d=-11+31541-2=192;
A23d=-12+32-341-2=7;
A33d=-13+32-315-2=-132.
Получаем обратную матрицу
A-1=1124-721325-921927-132.
Тогда
X=xyz=1124-721325-921927-1322-5-4=112∙2+4∙-5+-72∙-4132∙2+5∙-5+-92∙-4192∙2+7∙-5+-132∙-4=5610.
б) Определитель d=2≠0 . Даная система совместна и определена. Тогда
x=dxd; y=dyd; z=dzd.
dx=2-31-55-4-41-3==2∙5∙-3+-3∙-4∙-4+1∙-5∙1-1∙5∙-4--3∙-5∙-3-2∙1∙-4=-30-48-5+20+45+8=-10.
dy=2211-5-44-4-3==2∙-5∙-3+2∙-4∙4+1∙1∙-4-1∙-5∙4-2∙1∙-3-2∙-4∙-4=30-32-4+20+6-32=-12.
dz=2-3215-541-4==2∙5∙-4+-3∙-5∙4+2∙1∙1-2∙5∙4--3∙1∙-4-2∙1∙-5=-40+60+2-40-12+10=-20.
Отсюда следует, что
x=-10-2=5; y=-12-2=6; z=-20-2=10.
в) Выпишем матрицу из коэффициентов системы и присоединим к ней столбец из свободных членов