Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения

Параметр c найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=14cx-4dx=c(x-4)2241=-9c2
-9c2=1 => c=-29
fx=0, x<1-29x-4, 1≤x≤40, x>4
Составим функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤1 Fx=-∞x0∙dt=0
1<x≤4 Fx=-∞10∙dt-1x29t-4dt=-(t-4)29x1=-(x-4)29+1
x>4 Fx=-∞10∙dt-1429t-4dt+4x0∙dt=-1429t-4dt=
=-(t-4)2941=1
Fx=0, x≤1-(x-4)29+1, 1<x≤4 1, x>4
Найдем основные характеристики случайной величины X:
Математическое ожидание:
Mx=-∞∞x∙fxdx=14-29xx-4dx=-227x3+49x241=
=-12827+649+227-49=-128+192+2-1227=5427=2
Дисперсия:
Dx=-∞∞x∙fxdx-M2x=14-29x2x-4dx-4=
=-118x4+827x341-4=-1289+51227+118-827-4=
=-768+1024+3-16-21654=2754=12
Среднее квадратическое отклонение:
σx=D(x)=12
Построим графики плотности распределения и интегральной функции распределения: