Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: x'=3x+yy'=8x+y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения:
Выразим переменную y из первого уравнения:
y=x'-3x
Продифференцируем данное уравнение:
y'=x''-3x'
Из второго уравнения получаем:
y'=8x+x'-3x
Таким образом:
x''-3x'=8x+x'-3x
x''-4x'-5x=0
Это линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффицентами.
Его характеристическое уравнение:
k2-4k-5=0
D=16+20=36
k1=4-62=-1 k2=4+62=5
Так как корни характеристического уравнения действительны и различны, то его общее решение:
x=C1e-t+C2e5t
y=x'-3x=C1e-t+C2e5t-3C1e-t+C2e5t=
=-C1e-t+5C2e5t-3C1e-t-3C2e5t=-4C1e-t+2C2e5t
Общее решение системы дифференциальных уравнений:
x=C1e-t+C2e5ty=-4C1e-t+2C2e5t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу