Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: x'=x-yy'=-4x+y

Ответ

x=C1*e3t+C2*e-ty=-2C1*e3t+2C2*e-t

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выражаем из первого уравнения y и находим y':
y=x-x' (1)
y'=x'-x''
Подставляем y и y' во второе уравнение:
x'-x''=-4x+x-x'
x''-3x-2x'=0
Получили однородное дифференциальное уравнение второго порядка,
составим характеристическое уравнение:
k2-2k-3=0
Откуда k1=3, k2=-1, получаем:
x=C1*e3t+C2*e-t
Подставляем найденный x в формулу (1) и находим y:
y=x-x'=C1*e3t+C2*e-t-C1*e3t+C2*e-t'=C1*e3t+C2*e-t-3C1*e3t-C2*e-t=-2C1*e3t+2C2*e-t
Ответ: x=C1*e3t+C2*e-ty=-2C1*e3t+2C2*e-t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу