Решить систему дифференциальных уравнений x'=6x-y. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений x'=6x-y

Решить систему дифференциальных уравнений x'=6x-y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений x'=6x-y,y'=3x+2y.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем линейную однородную систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение матрицы системы:
6-k-132-k=0 или k2-8k+15=0.
Корни характеристического уравнения (собственные значения матрицы системы) k1=3, k2=5 . Найдём собственные вектора:
при k1=3 имеем 6-3p1-p2=0,3p1+2-3p2=0,~3p1-p2=0,3p1-p2=0, берём p1=1 и получаем собственный вектор
p=1, 3;
при k2=5 имеем 6-5q1-q2=0,3q1+2-5q2=0,~q1-q2=0,3q1-3q2=0, берём p1=1 и получаем собственный вектор
p=1, 1.
Общее решение системы
x=C1e3t+C2e5t,y=3C1e3t+C2e5t.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу