Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений xt'=2x+yyt'=4y-x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим из второго уравнения системы x:
xt=4y-y' *Дифференцируем по t:
dxdt=4y'-y''
Подставим x и dxdt в первое уравнение системы:
4y'-y''=2*4y-y'+y
4y'-y''=8y-2y'+y
4y'-y''-8y+2y'-y=0
-y''+6y'-9y=0
y''-6y'+9y=0
Характеристическое уравнение:
k2-6k+9=0
k1=k2=3
yt=C1e3t+C2te3t
Дифференцируем по t:
y't=3C1e3t+C2e3t+3C2te3t
Подставим yt и y't в уравнение (*):
xt=4*C1e3t+C2te3t-3C1e3t+C2e3t+3C2te3t=4C1e3t+4C2te3t-3C1e3t-C2e3t-3C2te3t=C1e3t+C2te3t-C2e3t
Общее решение системы:
xt=C1e3t+C2te3t-C2e3tyt=C1e3t+C2te3t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу