Решить с помощью ряда приближенно дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить с помощью ряда приближенно дифференциальное уравнение

Решить с помощью ряда приближенно дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить с помощью ряда приближенно дифференциальное уравнение (найти пять членов разложения, отличных от нуля): y''+2y'-11y=5x2-3x+1;y0=2;y'0=0

Ответ

y=2+232x2-496x3+36124x4-1261120x5+…

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ищем решение уравнения в виде степенного ряда:
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…
Продифференцируем дважды:
y'=a1+2a2x+3a3x3+…nanxn-1+…
y''=2a2+6x3x+12a4x2+…nn-1anxn-2+…
Подставляем y и y' в начальные условия:
y0=a0=2;y'0=a1=0
Подставляем y, y'и y'' в данное дифференциальное уравнение:
2a2+6a3x+12a4x2+20a5x3+…+nn-1anxn-2+…+2a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+…+nanxn-1+…-11a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+…+anxn+…=5x2-3x+1
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x слева и справа:
x0:2a2+2a1-11a0=1;2a2=1-0+22=23;a2=232
x1:6a3+4a2-11a1=-3;6a3=-3-46+0=-49;a3=-496
x2:12a4+6a3-11a2=5;12a4=5+49+2532=3612;a4=36124
a3:20a5+8a4-11a3=0;20a5=0-3613-5396=-12616;a5=-1261120
y=2+232x2-496x3+36124x4-1261120x5+…
Ответ: y=2+232x2-496x3+36124x4-1261120x5+…

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу