Решить однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка

Составим характеристическое уравнение
12λ2+5λ=0 и найдем его корни: λ1=-512,λ2=0
Корни характеристического уравнения вещественные. Поэтому частными решениями уравнения будут функции:
y1x=C1e-512x,y2x=C2e0∙x=C2
общим решением будет
y=y1x+y2x=C1e-512x+C2 .
Найдем частное решение по начальным условиям
yx=0=2, y'x=0=2.
Так как y'=-512C1e-512x
получаем систему линейных уравнений относительно C1 , C2 :
C1+ C2 =22=-512C1=>C1=-245C2 =345 и искомым частным решение будет
y=-245e-512x+345,
Ответ: y=-245e-512x+345-частное решение.по начальным условиям
yx=0=2, y'x=0=2.