Решить матричное балансовое уравнение X=AX+Y

Для того чтобы найти объемы валовой продукции каждой отрасли, перепишем уравнение межотраслевого баланса в следующем виде:
X-AX=Y
E-A*X=Y
X=E-A-1*Y
Найдем матрицу E - A:
K=E-A=100010001-0.10.600.20.10.50.30.10.2=0.9-0.60-0.20.9-0.5-0.3-0.10.8
Для определения матрицы полных затрат найдем матрицу обратную K.
Главный определитель
∆=0.9-0.60-0.20.9-0.5-0.3-0.10.8=0.9*0.9*0.8--0.1*-0.5--0.6*-0.2*0.8--0.3*-0.5+0=0.417
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу K-1 .
Найдем алгебраические дополнения.
K11=-11+1*0.9-0.5-0.10.8=0.67
K12=-11+2*-0.2-0.5-0.30.8=0.31
K13=-11+3*-0.20.9-0.3-0.1=0.29
K21=-12+1*-0.60-0.10.8=0.48
K22=-12+2*0.90-0.30.8=0.72
K23=-12+3*0.9-0.6-0.3-0.1=0.27
K31=-13+1*-0.600.9-0.5=0.3
K32=-13+2*0.90-0.2-0.5=0.45
K33=-13+3*0.9-0.6-0.20.9=0.69
Получаем обратную матрицу (она является матрицей полных затрат):
P=K-1=10.417*0.670.480.30.310.720.450.290.270.69=1.6071.1510.7190.7431.7271.0790.6950.6471.655
Находим объем производства отраслей (валовая продукция):
X=P*Y=1.6071.1510.7190.7431.7271.0790.6950.6471.655*5104=1.607*5+1.151*10+0.719*40.743*5+1.727*10+1.079*40.695*5+0.647*10+1.655*4=22.4225.316.57