Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b

Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b, применяя метод Гаусса (с помощью расширенной матрицы), найти ранг матрицы коэффициентов А и расширенной матрицы Ab. Определить совместимость системы. Проверить полученное решение mx1+5x2-nx3-x4=1nx1-2x2+3x3-mx4=03x1-3x2+x3+nx4=2

Ответ

x=-211x4+34411x4711x4-14x4 - общее решение; rang Ab= rang A=3; система совместна

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выпишем расширенную матрицу Ab данной системы и приведем ее к ступенчатому виду
Ab=15-1-11-23-13-311102~
Умножим первую строку на -1 и сложим со второй строкой
Умножим первую строку на -3 и сложим с третьей строкой
~15-1-10-7400-18441-1-1~
Умножим вторую строку на -187 и сложим с третьей строкой
~15-1-10-74000-44/741-111/7~
Умножим третью строку на 7
~15-1-10-74000-44281-111
A=15-1-10-74000-4428
rang Ab= rang A=3, но меньше числа неизвестных =4 . Следовательно, система совместна и имеет бесконечно много решений.
x1,x2,x3- базисные переменные
x4-свободная переменная
Выразим базисные переменные через свободную переменную
x1+5x2-x3-x4=1-7x2+4x3=-1-44x3+28x4=11x4=x4 =>x1=-5x2+x3+x4+1x2=47x3+17x3=711x4-14x4=x4=>
=>x1=-5x2+x3+x4+1x2=47711x4-14+17x3=711x4-14x4=x4=>x1=-5∙411x4+711x4-14+x4+1x2=411x4x3=711x4-14x4=x4=>
=>x1=-211x4+34x2=411x4x3=711x4-14x4=x4
x=-211x4+34411x4711x4-14x4- общее решение
Проверка:
Подставим найденное решение
x1=-211x4+34;x2=411x4;x3=711x4-14;x4=x4
в левую часть каждого уравнения системы
x1+5x2-x3-x4=1x1-2x2+3x3-x4=03x1-3x2+x3+x4=2
x1+5x2-x3-x4=-211x4+34+5∙411x4-711x4-14-x4=
=-211x4+34+2011x4-711x4+14-x4=1;
x1-2x2+3x3-x4=-211x4+34-2∙411x4+3711x4-14-x4=
=-211x4+34-811x4+2111x4-34-x4=0;
3x1-3x2+x3+x4=3-211x4+34-3∙411x4+711x4-14+x4=
=-611x4+94-1211x4+711x4-14+x4=2
Получены соответствующие правые части, таким образом, общее решение найдено верно
Ответ: x=-211x4+34411x4711x4-14x4 - общее решение; rang Ab= rang A=3; система совместна

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу