Решить дифференциальные уравнения первого порядка

Y'-1x+1y=exx+1, y0=1
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uvx+1=ex
u'v+uv'-vx+1=ex
Составим систему:
v'-vx+1=0u'v=ex
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-vx+1=0
v'=vx+1
dvdx =vx+1
dvv =dxx+1
lnv=lnx+1
v=x+1
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x+1=exx+1
u'=exx+1x+1
dudx=ex
du=exdx
u=ex+C
Общее решение:
y=ex+Cx+1
Найдем частное решение при заданном начальном условии y0=1:
1=e0+C0+1
C=0
y=exx+1