Выпишем расширенную матрицу системы 54111-1321531543

В качестве разрешающего элемента удобно взять элемент, равный 1, например, 𝑎12 = 1 ≠ 0. Делим элементы разрешающей строки на разрешающий элемент 𝑎12. Так как 𝑎12 = 1, то элементы разрешающей строки не меняются. Разрешающую переменную x2 следует исключить из остальных уравнений, поэтому в первой матрице все элементы второго столбца, кроме 𝑎12′ = 𝑎12 = 1 будут равны нулю .
Новая матрица имеет вид
5-161003-145-265-18
В качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой, например, 𝑎21′ = −1. Делим элементы разрешающей строки на (-1)