Решить дифференциальные уравнения 2xydydx-y2+x=0

2xydydx-y2+x=0
dydx-y22xy+x2xy=0
dydx-y2x=-12y
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv2x=12uv
u'v+uv'-v2x=12uv
Составим систему:
v'-v2x=0u'v=-12uv
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-v2x=0
v'=v2x
dvdx =v2x
dvv =12dxx
lnv=12lnx
v=x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x=-12ux
u'=-12ux
dudx=-12ux
udu=-12dxx
u22=-12lnx+C
u2=-lnx+C
u=±-lnx+C
Общее решение:
y=±x-lnx+C