Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Найдем точки пересечения, решив системы:
y=1xy=4x→1x=4x→1=4x2→x=±12
y=4xy=0→4x=0→x=0
Начертим график и обозначим площадь, которую надо найти:
Искомая площадь состоит из суммы двух площадей:
S=S1+S2
Найдем каждую из них:
S1=0124x-0dx=4012xdx=4x22012=2x2012=
=Используем формулуНьютона-Лейбницаabfxdx=Fb-Fa=2122-02=24=12
S2=1/211x-0dx=lnx1/21=ln1-ln12=-ln2-1=ln2
Тогда площадь равна:
S=12+ln2(кв.ед.)