Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x2ex. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x2ex

Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x2ex .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение: xy'-y=x2ex

Ответ

y=xex+Cx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'-yx=xex
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uvx=xex
u'v+uv'-vx=xex
Составим систему:
v'-vx=0u'v=xex
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-vx=0
v'=vx
dvdx =vx
dvv =dxx
lnv=lnx
v=x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x=xex
u'=ex
dudx=ex
du=exdx
u=ex+C
Общее решение:
y=ex+Cx
y=xex+Cx
Ответ: y=xex+Cx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу