Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x2ex

Y'-yx=xex
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uvx=xex
u'v+uv'-vx=xex
Составим систему:
v'-vx=0u'v=xex
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-vx=0
v'=vx
dvdx =vx
dvv =dxx
lnv=lnx
v=x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x=xex
u'=ex
dudx=ex
du=exdx
u=ex+C
Общее решение:
y=ex+Cx
y=xex+Cx
Ответ: y=xex+Cx