Решить дифференциальное уравнение (x4+y4)y'=x3y

Это однородное дифференциальное уравнение. Выполним замену:
y=tx => y'=t'x+t
Подставим данные в уравнение:
x4+x4t4(t'x+t)=x4t
1+t4t'x+t=t
t'x1+t4+t5=0
-1+t4t5dt=dxx
Интегрируем обе части уравнения:
-1+t4t5dt=-1t5+1tdt=14t4-lnt
dxx=lnx+lnC
14t4-lnt=lnx+lnC
e14t4t=Cx e14t4=Ctx
Выполним обратную замену:
ex44y4=Cy
Получили общий интеграл уравнения.
Ответ: ex44y4=Cy