Решить дифференциальное уравнение (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение (указав их тип)

Решить дифференциальное уравнение (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение (указав их тип): y''+y=1cos3x

Ответ

y=С1cosx+C2sinx-12сos2x∙secx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Линейное неоднородное уравнение второго порядка. Решим уравнение методом вариации произвольных постоянных. Найдём сначала решение однородного уравнения y''+y=0.
Характеристическое уравнение k2+1=0 имеет два корня: k1,2=±i. Получаем два частных решения: y1=cosx, y2=sinx. Общее решение однородного уравнения имеет вид: y=C1cosx+ C2sinx.
Будем считать, что решение неоднородного уравнения имеет такую же структуру, но C1 и C2являются функциями переменной x:
y=C1xy1+ C2xy2.
Тогда, в соответствии с методом вариации произвольных постоянных, неизвестные функции С1(x) и С2(x) определяются системой уравнений:
C1'xy1+C2'xy2=0,C1'xy1'+C2'xy2'=fx,
где fx– правая часть неоднородного уравнения.
В данном случае имеем систему:C1'xcosx+C2'xsinx=0,-C1'xsinx+C2'xcosx=1cos3x,
Решив эту систему, найдем
C1'x=sinxcos3x,C2'x=1cos2x.
Интегрирование дает
С1=sinxcos3xdx=-12cos2x+C3
С2=dxcos2x=tgx+C4
Следовательно, решением неоднородного уравнения будет
y=-12cos2x+C3cosx+tgx+C4sinx или
y=-12cosx+C3cosx+sin2xcosx+C4sinx
Теперь можно вернуться к прежним обозначениям произвольных постоянных

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу