Решим задачу симплексным методом. Построим начальный опорный план задачи

Получаем задачу в канонической форме записи:
Fx=50x1+10x2+0∙x3+0∙x4+0∙x5→max
24x1+8x2≤600;8x1+8x2≤480;20x1-10x2≤200;xj≥0, j=1,5
Анализируя каноническую модель задачи, замечаем, что каждая из переменных x3,x4,x5 входит только в одно из уравнений системы, т. е. эти переменные входят в систему ограничений в предпочтительном виде и их можно взять в качестве базисных. Переменные x1,x2 будут свободными.
Составляем симплекс-таблицу:
Номер итерации F и БП Значения F и БП Коэффициенты при переменных Отношения
x1
x2
x3
x4
x5
1 F
0 -50 -10 0 0 0
x3
600 24 8 1 0 0 60024=25
x4
480 8 8 0 1 0 4808=60
x5
200 20 -10 0 0 1 20020=10
2 F
500 0 -35 0 0 52
x3
360 0 20 1 0 -65
360:20=18
x4
400 0 12 0 0 -25
400:12=3313
x1
10 1 -12
0 0 120
-
3 F
1130 0 0 74
0 25
x2
18 0 1 120
0 -350
x4
184 0 0 -35
1 825
x1
19 1 0 140
0 150
В соответствии со схемой решения задачи ЛП:
Значения третьего столбца неотрицательны, значит исходное базисное решение является допустимым;
Решение не оптимально, т . к. в первой строке F имеются отрицательные коэффициенты;
Максимальное по абсолютной величине отрицательное значение в первой строке определяет свободную переменную, переводимую в базисные;
Для определения базисной переменной, переводимой в свободные, вычисляем отношения свободных членов (3–го столбца) к коэффициентам ais при свободной переменной, переводимой в базисные (x1). Выбирается минимальное неотрицательное отношение;
Смена базиса (формируется часть таблицы для следующей итерации). Ведущий столбец – столбец, соответствующий свободной переменной, переводимой в базисные. Назовем строку, соответствующую базисной переменной, переводимой в свободные, ведущей строкой